SIFAT GELOMBANG DARI PARTIKEL

SIFAT GELOMBANG DARI PARTIKEL

Di paruh pertama abad 20, mulai diketahui bahwa gelombang elektromagnetik, yang sebelumnya dianggap gelombang murni, berperilaku seperti partikel (foton).

1.         Gelombang de Broglie

Ingat bahwa photon memiliki energi E=hf, momentum p=h/λ, dan panjang gelombang foton λ=h/p. De Broglie mempostulatkan bahwa persamaan diatas berlaku juga untuk partikel. Secara khusus, partikel dengan masa m dan momentum p memiliki panjang gelombang de Broglie sebesar

Jika partikel bergerak cukup cepat sehingga perhitungan relativistik diperlukan, maka gunakan persamaan relativistik momentum.

2.         Fungsi gelombang

Sesuatu dimana variasinya membentuk gelombang partikel adalah fungsi gelombang function, Ψ ("psi", biasa dibaca "si"). Fungsi gelombang dari partikel bukan sesuatu yang dapat dilihat atau dirasakan. Dia tidak memiliki arti fisik yang “langsung”. Secara umum, Ψ adalah fungsi dari posisi (x,y,z) dan waktu. Probabilitas untuk menemukan objek yang dinyatakan dengan Ψ pada posisi (xyz) pada waktu t adalah sebanding dengan harga Ψ*Ψ disana. Setiap fungsi kompleks Ψ dapat ditulis dalam bentuk : Ψ = A + iB, dengan A dan B menyatakan fungsi real. Kongjugate kopleks Ψ^* dari Ψ ialah : Ψ^* = A – iB sehingga :

Ψ^* Ψ= A² – i²B² = A² + B² karena i² = -1. Jadi Ψ^* Ψ selalu merupakan kuantitatif real positif.

3.         Kecepatan gelombang de Broglie

·         Momentum benda bergerak dihubungkan dengan kecepatan yang terukur lewat p = mv

·         Pada sisi lain, de Broglie mengatakan bahwa benda yang bergerak memiliki momentum dan panjang gelombang yang dihubungkan oleh p = h/λ

·         Maka secara logika kecepatan gelombang de Broglie (sebut saja vp) harus sama dengan v

·         Jika kita beri lambang kecepatan de Broglie w, maka menetapkan rumus :

  =

4.         Kecepatan Fasa dan Group

Group gelombang adalah superposisi dari gelombanggelombang yg berbeda. Gelobang berinterferensi untuk menghasilkan suatu bentuk dari grup. Karena kecepatan gelombang de Broglie bervariasi tehadap λ, masing-masing gelombang bergerak dgn kecepatan berbeda dengan kecepatan group.

Beiser menghitung kecepatan penjalaran vg, dari grup sederhana yang dibuat dari dua gelombang sinus. Dua gelombang adalah jumlah minimal yang dibolehkan untuk membuat gelombang "paket" atau "grup."

5.         Diffraksi Partikel

Diffraksi adalah perilaku gelombang. Penjelasan diffraksi partikel dengan menggunakan cara klasik sangatlah sulit. Diffraksi partikel hanya dapat dijelaskan dengan mekanika kuantum.

Diffraksi konstruktif Bragg

·         Puncak pola diffraksi adalah orde ke 1 interferensi konstruktif : dsin φ = 1λ dimana φ = 50⁰ untuk V = 54 V

·         Dari eksperimen diffraksi Bragg x-ray yang dilakukan terpisah, kita mengetahui bahwa d = 2.15 A

·         Sehingga panjang gelombang elektron adalah λ = dsinθ = 1.65 A, 1.65 A adalah hasil yg diperoleh dari eksperimen dan harus dicek dengan harga yang diprediksi secara teoritis oleh de Broglie

6.         Partikel dalam Box

Interferensi konstruktif terjadi bila panjang box adalah kelipatan integer dari ½ panjang gelombang dari gelombang partikel (L=nλ/2), sehingga panjang gelombang Broglie dari partikel yang terkurung adalah :   dan partikel dalam kotak  dengan n = 1,2,3, ...

7.         Prinsip ketaktentuan

Grup gelombang dibentuk oleh penjumlahan banyak gelombang yang berbeda ω dan k-nya sebesar Δω dan Δk (atau ekuivalen dgn Δλ). Persamaan prinsip ketaktentuan :